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VaR模型 - 用方差-协方差计算VaR

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前言

上次在VaR模型 - 用历史模拟法计算VaR中粗略介绍了几种计算在险价值(Value at risk)的计算方法，本文介绍第二种计算VaR的方法，用方差-协方差计算VaR。

用方差-协方差计算VaR的思路跟历史模拟法来计算VaR是不一样的，前者是根据股票某时间段的均值(mean)，标准差(standard deviation)，根据这两个值再重新算出正态分布图，然后然后根据置信区间来确定在险价值；而后者是先计算出某只股票某段时间的整体回报率和波动， 然后根据置信区间的百分比，如10%、5%或 1% 来确定在险价值。

正如我刚刚所提到，用方差-协方差来计算VaR是基于正态分布作为前提，所以这也是缺点之一。

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步骤

  1. 我们首先调用Tushare的API 获取股票数据；
  2. 再通过python计算出其股票价格每日的百分比变化；
  3. 用方差-协方差计算VaR

（一）收益率计算

因为计算股票的历史回报率不是本文的重点，所以我直接就用代码带过，过程如下：

（二）用方差-协方差计算VaR

我们将使用到上面收益率计算中的returns变量。

1. 用历史均值和标准差来确定正态分布图

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mean = returns.mean()
sigma = returns.std()
tdf, tmean, tsigma = scipy.stats.t.fit(returns)
support = np.linspace(returns.min(), returns.max(), 100)

plt.figure(figsize=(15, 5))
plt.hist(returns,bins=50, density=True)
plt.plot(support, scipy.stats.t.pdf(support, loc=tmean, scale=tsigma, df=tdf), "r-") #stats.norm.pdf正态分布概率密度函数。

plt.title("回报率 (%)", weight='bold')

输出：

2. 计算

我们假设是95%的置信区间，输入值就是0.05. 下面我们主要用到一个函数ppf, stats.norm.ppf正态分布的累计分布函数的逆函数,即下分位点。

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#ppf(q, df, loc=0, scale=1)	Percent point function (inverse of cdf — percentiles).
scipy.stats.norm.ppf(0.05, mean, sigma)

输出：

-0.03220175377167319

解释：用股票600377的方差-协方差得出每日收益率为-3.22%， 这意味着95%的机率这只股票单日的损失不高于3.22%. 如果你投资100万来计算绝对金额，一日5% VaR为0.0322 * 100万 = 3.22万。

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